Дана трапеция ABCD с основаниями AD и ВС. Биссектриса угла СDА проходит через середину боковой стороны АВ.
а) Докажите, что сумма оснований трапеции равна боковой стороне CD.
б) Найдите площадь трапеции ABCD, если известно, что AB =8, ВС=2, CD=10.

Огромное спасибо!

Биссектриса угла СДА проходит через середину АВ (точка Е) и пересекает продолжение основания СВ (точка К)АЕ=ЕВ<АДЕ=<СДЕΔКВЕ=ΔДАЕ по стороне (АЕ=ЕВ) и двум прилежащим углам (<КЕВ=<ДЕА как вертикальные, <ДАЕ=<КВЕ как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых АД и ВС секущей АВ). Значит АД=КВ и КЕ=ЕД.В ΔКСД <СКД=<СДК, т.к. <СКД=<АДК  как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых АД и ВС секущей КД, а <СДК=<АДК по условию. Значит этот треугольник равнобедренный КС=СД.КС=КВ+ВС=АД+ВСЗначит СД=АД+ВС, что  и требовалось доказать.б) АВ=8, ВС=2, СД=10, АД=СД-ВС=10-2=8.Найти площадь трапеции, зная все ее  стороны, можно несколькими способами. Например, в трапеции АВСД  опустим высоты ВН и СМ на нижнее основание АД (ВН=СМ). Обозначим АН=х, МД=у, НМ=ВС=2АД=АН+НМ+НД=х+2+уВН²=АВ²-АН²=64-х²СМ²=СД²-МД²=100-у²Получается система уравнений:х+у+2=864-х²=100-у²у=6-х(6-х)²-х²=100-6436-12х+х²-х²=36х=0Значит ВН=8Площадь трапеции АВСД:Sавсд=ВН(АД+ВС)/2=8(8+2)/2=40