Из пластины, имеющей форму правильного треугольника площадью 9 корней из 3, вырезан квадрат, имеющий максимально возможную площадь. Чему равен его периметр?

Варианты ответов:
64 корня из 3−96
24−12 корней из 3
54−16 корней из 3
18 корней из 3−12
48 корней из 3−72

Квадрат, вырезаемый  из пластины, имеющей форму правильного треугольника, должен быть вписанным в нее, чтобы иметь наибольшую площадь. Любой другой будет иметь меньшую длину стороны. Найдем сторону правильного треугольника, выразив ее из формулы площади правильного треугольника. 9√3=(a² √3):4 36√3=a²√3 a=√36=6 АС=6, НС=3 Пусть треугольник будет АВС, его высота -ВH, вписанный в него квадрат - ЕКМТ.Примем половину стороны квадрата равной х, тогда КМ=2х, Треугольники ВНС и КМС подобны - оба прямоугольные и имеют общий угол С. ВН=ВС*sin 60º=3√3 МС=НС-НМ=3-х Из подобия треугольников следует ВН:КМ=НС:МС (3√3):2х=3:(3-х)6х=9√3-х*3√3 Сократим на 3 обе части уравнения2х=3√3-х√32х+х√3==3√3 х(2+√3)=3√3 х=3√3 :(2+√3)Домножим числитель и знаменатель правой части уравнения на (2-√3) х=3√3 *(2-√3):(2+√3)*(2-√3) х=3√3 *(2-√3):(4-3) 2х=6√3 *(2-√3)=12√3-18 Р=4*(12√3-18)=48√3-72