На окружности с центром в точке О выбраны точки М и N. Вторая окружность вдвое меньшего радиуса касается первой в точке М и делит пополам отрезок ON. Найдите угол ONM.

Касание окружностей внутреннее, т.к. при внешнем меньшая окружность не перечёт ОN. ON=R=2r по условиюОК=КN=rОК=ТК=ОТ=r ⇒ Δ ОТК- правильный, ⇒ все углы в нем равны 60º.Треугольник MON  образован двумя радиусами и хордой, он равнобедренный, угол  MON=60ª ⇒ ∠ONM=∠MON=(180º-60º):2=60º