У прямокутному трикутнику висота, проведена до гіпотенузи, дорівнює 12 см і ділить її на відрізки у віднршенні 9:16. Обчислить площу трикутнику.

В прямоугольном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе, равняется 12 см и делит ее на отрезки в виднршенни 9:16. Вычислит площадь треугольнику.

РЕШЕНИЕ

высота  h=12 см

отношение отрезков(проекций катетов) 9:16.

обозначим проекции  катетов на гипотенузу  a(c) = 9x    b(c) = 16x

тогда  для прямоугольного треугольника

a(c) / h =  h / b(c)

h^2 = a(c) * b(c) = 9x*16x = 144x^2

h = 12x

x= h /12 = 12/ 12= 1

тогда   

a(c) = 9*1=9    b(c) = 16x = 16*1 =16

гипотенуза  c = a(c) + b(c) = 9 +16 =25

площадь  S = 1/2*h*c = 1/2*12*12 =72 см2

ОТВЕТ 72 см2