Из вершины квадрата на его плоскость опущен перпендикуляр. Расстояние от второго конца перпендикуляр до остальных вершин квадрата равно m и n (m < n). Найдите длину перпендикуляра и сторону квадрата.

ВА - проекция наклонной МА на плоскость квадрата.ВА⊥AD, значит и МА⊥АВ по теореме о трех перпендикулярах.ВС - проекция наклонной МС на плоскость квадрата.ВА = ВС, значит и МА = МС.BD - проекция наклонной MD не плоскость квадрата.Из двух наклонных, проведенных из одной точки, больше та, у которой больше проекция.МА = МС = m, MD = n.ΔMAD: ∠MAD = 90°,  по теореме Пифагора               а = √(n² - m²)ΔMAB: ∠MBA = 90°, по теореме Пифагора               МВ = √(m² - a²) = √(m² - n² + m²) = √(2m² - n²)