Диагональ MP параллелограмма КМТР составляет с его высотой МО угол 45 градусов и равна 14 м. Боковая сторона параллелограмма равна 2√29 м. Найдите площадь параллелограмма. 

Ответы:

1) 10√2 м^2

2) 116 м^2

3)  98 m^2

4) 140m^2

P.S.Немного кривой параллелограмм получился.

рассм. тр. MOP

угол O = 90

угол М = 45

значит угол P = 45

отсюда треугольник MOP равносторонний? MO=OP

по т. Пифагора:

14²=MO²+MO²

14²=2MO²

MO=√98

рассм. тр. KMO

по т. Пифагора:

KO=√KM²-MO²

KO=√(2√29)²-(√98)²

KO=√116-98

KO=√18

KP=KO+OP

KP=√18+√98

S=a*b

S=(√18+√98)*√98=42+98=140м²

площадь параллелограмма равна 140м²

Противолежащие стороны паралелограмма равны и параллельны, значит МК=ТР=2√29м. Т к известен угол в 45 градусов, который принадлежит прямоугольному треугольнику, то и другой угол в этом треугольнике будет 45 градусов т е треугольник равнобокий. Обозначим равные катеты за х и по теореме Пифагора найдем их длины (т к известна гипотенуза (диагональ)): х^2+x^2=14^2

                          2x^2=196

                           x=корень из 98 м=7корней из 2 м

Рссмотрим другой прямоугольный треугольник (КМО), гипотенуза которого равна стороне параллелограмма, длина которй нам известна. По теореме Пифагора найдем неизвестный катет (КО), который является частью основания паралелограмма: КО=корень из 116-98

КО=корень из 18 м=3 корня из 2 м

Тогда длина всей стороны паралелограмма КР=КО+ОР=3 корня из2+7 корней из2 =10 корней из 2 м

Площадь паралелограмма равна произведению высоты на сторону к которой проведена высота: S=7 корней из2* 10 коней из 2=140 м:2

ОТВЕТ: 4) 140m^2