Пожалуйста, помогите! Найти объём правильной треугольной пирамиды, сторона
основания которой равна a, а двугранный угол при основании
равен a

Объём правильной треугольной пирамиды находится из выражения:V = (1/3)So*H,где So - площадь основания,        H  - высота пирамиды.So = а²√3 / 4.Вершина правильной треугольной пирамиды проецируется в точку пересечения медиан основания (они же и высоты и биссектрисы).Отрезок медианы ОД = (1/3)a*cos 30 = (1/3)a*(√3/2) = a√3 / 6.Тогда высота пирамиды Н = ОД*tg α =a√3*tg α / 6.Объём пирамиды V = (1/3)*( а²√3 / 4)*(a√3*tg α / 6) = a³*tg α / 24.