В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10 см,высота,проведенная из вершины прямого угла,равна 3 см.Найти отрезки на которые высота делит гипотенуза.

Мне решение без квадратного уравнения больше нравится!)

Вариант решения. Пусть АВС - данный треугольник с прямым углом В. ВН - высота.АН и НС - проекции катетов АВ и ВС на гипотенузу. Высота, проведенная к гипотенузе, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу.⇒ АН²=АН*НС Пусть АН=х, тогда 3²=х(10-х)⇒х²-10х+9=0 Решив квадратное уравнение, получим.х₁=9 х₂=1 Искомые отрезки равны 9 и 1. -----------В принципе, это то же решение, что при применении подобия треугольников АВН и СВН:АН:ВН=ВН:СНВН²=АН*СН и далее, как решено выше.