Каждую сторону выпуклого четырехугольника продолжили в обе стороны и на всех восьми продолжениях обозначили равны между собой отрезки. Оказалось, что 8 точек, которые были получены - внешние концы построенных отрезков - разные и принадлежат одному кругу. Докажите, что начальный четырехугольник - квадрат.

если отрезки двух хорд от токи пересечения до окружности равны, то точка пересечения является центром другой окружности, которая пересекает заданную в концах хорд. Легко видеть, что эти хорды симметричны относительно линии, проходящей через центр окружности и точку их пересечения, то есть равны.

Большое спасибо Вам!

А Вам все понятно?

Да, спасибо за подробное объяснение. А то уже и рисовал диагонали, и пользовался условием вписанного черырёхугольника, а всё никак.