В прямоугольную трапецию с основаниями а и b вписана окружность радиуса r. Докажите , что r= a*b/(a+b)

Прямоугольная трапеция АВСД: <A=<B=90°, ВС=а и АД=bИз С опустим высоту СН=х на основание АД (СН=АВ)АН=ВС=а, НД=АД-АН=b-aТ.к. окружность вписана, то АВ+СД=ВС+АД=а+bСД=а+b-AB=a+b-xПо т.ПифагораСН²=СД²-НД²х²=(а+b-х)²-(b-а)²х²=а²+b²+x²+2ab-2xa-2xb-b²+2ab-a²4ab=2xa+2xbx=4ab/2(a+b)=2ab/(a+b)Радиус r=CH/2=x/2=ab/(a+b)