В треугольник ABC со сторонами AB=5 BC=8 AC=9,вписана окружность, касающиеся стороны АС в точке К.Найдите расстояние от точки К до точки М биссектрисы BM.

Вписанная окружность в ΔАВС касается сторон  АВ, ВС и АС в точках Е, Н и К соответственно.По свойству касательных, проведенных из одной точки (отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны):АК=АЕ=хВЕ=ВН=АВ-АЕ=5-х СК=СНТ.к. СК=АС-АК=9-х , а СН=ВС-ВН=8-5+х=3+хПриравниваем 9-х=3+х, откуда  х=3Значит АК=3, тогда СК=9-3=6.По свойству биссектрисы:АВ/АМ=ВС/СМ или АМ/СМ=АВ/ВС=5/8СМ=8АМ/5=1,6АМ, АМ+СМ=АСАМ+1,6АМ=9АМ=9/2,6=45/13КМ=АМ-АК=45/13-3=6/13.