Расстояние между параллельными прямыми равно 6. На одной из них лежит вершина C, на другой — основание AB равнобедренного треугольника ABC. Известно, что AB= 16. Найдите расстояние между центрами окружностей, одна из которых вписана в треугольник ABC, а вторая касается данных параллельных прямых и боковой стороны треугольника ABC. Помогите пожалуйста решить задачу.

Спасибо большое

Равнобедренный ΔАВС: АС=СВ, АВ=16, высота СН=6 (расстояние между параллельными прямыми).В равнобедренном треугольнике высота СН - и медиана, и биссектриса.АН=НВ=АВ/2=8АС=ВС=√(СН²+АН²)=√100=10Площадь Sавс=СН*АВ/2=6*8=48Полупериметр р=(2АС+АВ)/2=36/2=18Одна окружность с центром О вписана в ΔАВС, радиус ееОН=Sавс/р=48/18=8/3.Вторая окружность с центром О₁ касается 2 параллельных прямых (той прямой, где основание АВ - в точке Е), радиус ее О₁Е=СН/2=31 вариант: окружность не пересекает ВС (рисунок 1). Т.к. касательная перпендикулярна к радиусу окружности, проведённому в точку касания, то ,О₁ЕA=90°Центр вписанной окружности лежит на биссектрисе , значит О₁А - биссектриса <ЕАС, а ОА - биссектриса <ВАС.<ЕАС и <ВАС - смежные, а биссектрисы смежных углов, пересекаются под прямым углом, значит <О₁АО=90°.Рассмотрим прямоугольные ΔО₁ЕА и ΔАНО: у них <EO₁A=<HAO=90-<EAO₁.Значит эти треугольники подобны по острому углуО₁Е/АН=ЕА/ОНЕА=О₁Е*ОН/АН=3*8/3 / 8=1ЕН=ЕА+АН=1+8=9Из прямоугольной трапеции О₁ОНЕ:ОО₁=√(ЕН²+(О₁Е-ОН)²)=√(81+(3-8/3)²)=√730/9=√730/32 вариант: окружность пересекает ВС (рисунок 2).Центр вписанной окружности лежит на биссектрисе , значит О₁А - биссектриса <ЕАС, а ОА - биссектриса <ВАС. Т.к. <ЕАС и <ВАС совпадают, то  О₁А и ОА  тоже совпадают.Прямоугольные ΔАЕО₁ и ΔАНО подобны по острому углу ( <А- общий).АО₁/АО=О₁Е/ОН=3/ / 8/3=9/8АО=√(АН²+ОН²)=√(64+(8/3)²)=√640/9=8√10/3АО₁=9АО/8=9*8√10/3 /8=3√10ОО₁=АО₁-АО=3√10-8√10/3=√10/3Ответ: √730/3 или √10/3