Две окружности с центрами О1 и О2 разных радиусов пересекаются в точках А и В. Хорда АС большей окружности пересекает меньшую окружность в точке М и делится этой точкой пополам.
а) Докажите, что проекция отрезка О1О2 на прямую АС в 4 раза меньше АС.
б) Найдите О1О2, если известно, что радиусы окружностей равны 5 и 17, а АС =16.

С первым пунктом согласен, а вот во втором ответ 2√85(

ну значит берите только 1 вариант до слов "и еще...)) там как раз ответ 2√85

Спасибо, так и сделал)

а) Радиусы окружности с центром О₁ О₁А=О₁В=О₁М.Радиусы окружности с центром О₂ О₂А=О₂В=О₂СИз  О₁ на АС опустим перпендикуляр О₁Д..Из О₂ на АС перпендикуляром будет О₂М, т.к. точка М делит хорду пополам (диаметр, перпендикулярный к хорде, делит эту хорду и стягиваемые ею две дуги пополам).Следовательно, проекция отрезка О₁О₂  это отрезок ДМ.ΔАО₁М - равнобедренный (О₁А=О₁М), значит О₁Д - высота, медиана и биссектриса.Значит АД=ДМПо условию АС=2АМ=2*2ДМ=4ДМ, ч.т.дб) О₁А=5, О₂С=17, АС=16Значит АД=ДМ=16/4=4, АМ=МС=8Из прямоугольного ΔАО₁Д:О₁Д=√(О₁А²-АД²)=√25-16=3Из прямоугольного ΔАО₂М:О₂М=√(О₂А²-АМ²)=√289-64=15Продолжим О₂М до пересечения прямой О₁К, параллельной АС (К-точка пересечения). Полученный четырехугольник О₁ДМК  - прямоугольник (О₁Д=МК=3, О₁К=ДМ=4)О₂К=О₂М+МК=15+3=18Из прямоугольного ΔО₁О₂К:О₁О₂=√(О₁К²+О₂К²)=√(16+324)=√340=2√85и еще вариант:центр О₁ мог лежать и внутри окружности с центром О₂ (внутри ΔАО₂М)тогда О₂К=О₂М-МК=15-3=12Из прямоугольного ΔО₁О₂К:О₁О₂=√(О₁К²+О₂К²)=√(16+144)=√160=4√10