Решите пожалуйста 15 баллов
к двум, касающимся внешним образом, окружностям с радиусами 2 см и 3 см, проведены две прямые, касающиеся каждой из окружностей. Найдите расстояние от точки пересечения этих касательных до центра большей окружности.
Нарисуйте рисунок.

Соединим центры окружности с касательной. Получим треугольники ABO и ACO₁.Т.к. касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания, то угол B=C=90°.Треугольники ABO подобен ACO₁ по двум углам угол A общий B=C=90°.ЗначитOB/O₁C=AO/AO₁Т.к. OB и O₁C радиусы, то2/3=AO/AO₁OO₁=2+3=52AO=3AO₁3AO₁=2(AO₁+OO₁)3AO₁=2AO₁+2OO₁AO₁=2*5AO₁=10AO=AO₁+AO=10+5=15 см