в знакочередующейся геометрической прогрессии первый член равен 3, а сумма третьего и пятог очленов равна 270. Найдите четвертый член прогрессии.

a₁ = 3a₂ = a₁ * q a₃ = a₁ * q² a₄ = a₁ * q³ a₅ = a₁ * q₄a₃ = 3q₂a₅ = 3q₄Уравнениеa₃ + a₅ = 270 3q² + 3q₄ = 270Сократим на 3q⁴ + q² - 90 = 0Пусть q² = t , тогдаt² + t - 90 = 0D = 1 - 4 * 1 * (- 90) = 361√D = √361 = 19t₁ = (- 1 - 19) / 2 = - 10 не подходит отрицательное значение,     q² ≠  - 10t₂ = (- 1 + 19) / 2 = 9    q² = 9q₁ = √9 = 3 не подходит, т. к прогрессия знакочередующаяся, а это возможно только при отрицательном знаменателе qq₂ = - √9 = - 3 подходитq = - 3a₄ = a₁ * q³  = 3 * (- 3)³ = 3 * (- 27) = - 81Ответ: а₄ = - 81