В трапеции расстояние от центра вписанной в нее окружности до концов боковой стороны равны 75 и 100 см а до концов меньшего основания 65 и 75 см . Найдите площадь трапеции

Сделаем и рассмотрим рисунок. Боковые стороны из центра вписанной в трапецию окружности видны под прямым углом. Треугольники АОВ и ДОС прямоугольные. По т.ПифагораАВ= √(ОВ²+ОА²)=125 смКатет прямоугольного треугольника - среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией на нее этого катета. ВО²=ВМ*АВ 75²=ВМ*125 ВМ=45 ⇒ АМ=125-45=80 Отрезки касательных из одной точки до точек касания равны.⇒ ВК=ВМ=45 АН=АМ=80 По т.Пифагора ОН=60 ( проверьте). ОК=ОН=60 По т.Пифагора КС=25. ⇒ СТ=25. Радиус ОТ вписанной окружности - высота прямоугольного треугольника СОД. Высота прямоугольного треугольника, проведенная из прямого угла - среднее пропорциональное между отрезками, на которые она делит гипотенузу. ОТ²=СТ*ТД ТД=ОТ²:СТ=3600:25=144 НД=ТД=144 ВС=ВК+КС=45+25=70 АД=АН+НД=80+144=224 Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту.  Высота трапеции равна диаметру вписанной в нее окружности. S= 1/2(BC+АД)*КН= 1/2(70+224)*120=8820