Окружности радиусов 27 и 54 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D- на второй. При этом AC и BD- общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и СD.

Окружности радиусов 27 и 54 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D- на второй. При этом AC и BD- общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и СD.--------Сделаем рисунок. Обозначим центр меньшей окружности Т, большей - Е, точку соединения  касательных АС и ВД - К. Соединим центры окружностей и точки касания с АC. Углы КАТ=КCЕ=90º Из Т проведем параллельно АC прямую до пересечения с радиусом CЕ в точке Н. CН=АТНЕ=СЕ- CН=27. ТЕ=r+R=27+54=81 Косинус угла НЕТ=НЕ:ТЕ=27:81=1/3 Синус угла НЕТ=√(1-cos²∠НЕТ)=(2√2):3 ТН=ТЕ*sin TEH=81*(2√2):3=54√2 В треугольнике КCЕ отрезок ТН паралллеьна и =АС - средняя линия. КC=2 ТН=108√2 КА=АC=54√2 КА=КВ, КС=КД как отрезки касательных из одной точки. Треугольники КАВ и КСД равнобедренные. КМ и КР - их высоты. АВ|| СД Треугольники КАМ и НЕТ подобны - прямоугольные и имеют равный острый угол. ⇒угол МАК=углу НЕТ и их синусы равны.КМ=АК*sin∠МАК=(54√2)*(2√2):3=72 АМ || СР АМ - средняя линия треугольника СКРМР=КМ=72 и является расстоянием между АВ и СД