В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы BCA и BDA равны. Докажите, что углы ABD и ACD так же равны.

Треугольники  ВОС и АОD подобны по двум углам: <BCA и <BDA равны по условию, а <BOC=<AOD как вертикальные.Из подобия треугольников СО/OD=BO/AO или СО/ВО=OD/AO=DC/AB, а <AOB=<COD как вертикальные.Значит треугольники АВО и СOD подобны по второму признаку подобия: "Если две стороны одного треугольника пропорциональныдвум сторонам другого треугольника и углы, образованные этимисторонами, равны, то такие треугольники подобны."Из подобия этих треугольников <ABO=<OCD или <ABD=<ACD, как углы, образованные пропорциональными сторонами, что и требовалось доказать.