В прямую призму вписан цилиндр, площадь полной поверхности которого равна 106п. Основание призмы — ромб с углом 45°. Расстояние между осью цилиндра и диагональю боковой грани призмы равно 5√2  

Найдите объем призмы.

 

в основании цилиндра - круг

Дано: V(ц)=106π, a = 45°, k = 5√2  

Найти: V(пр) - ?

Решение:

Диагональ боковой грани призмы принадлежит самой бокой грани. А боковая грань в свою очередь касается поверхности цилиндра, поэтому расстояние между осью цилиндра и диагональю боковой грани - это есть радиус цилиндра.

k = r.

Объем призмы находится по формуле:

V(пр) = S*h

Найдем высоту.

V(ц) = π*r^2*h

h = V(ц) / π*r^2 =106π / 50π = 2,12

Найдем площадь ромба:

S = 4r^2 / sina = 4*25*2/ sin45 = 50√2 

V(пр) = S * h = 2,12 * 50√2  = 106√2 

Ответ: 106√2