Равнобедренный остроугольный треугольник с основанием 4 корень 15 вписан в окружность радиуса 16. Найдите расстояние от центра окружности до боковой стороны треугольника.

Формула радиуса описанной окружности для равнобедренного треугольника:R=a²/√(4a²-b²), где a - боковая сторона треугольника, b - его основание.Подставим известные значения: 16=a²/√(4a²-240). Пусть а²=Х. Возведем обе части уравнения в квадрат:256=Х²/(4Х-240). Имеем квадратное уравнение: Х²-1024Х+61440=0. Отсюда  Х=512±√(512²-61440)=512±√(512²-61440)=512±448.Х1=960; Х2=64. Тогда а1=8√15; а2=8.Но при боковой стороне треугольника равной 8 треугольник получается ТУПОУГОЛЬНЫМ. (По признаку существования треугольника: "если с - большая сторона и если a² + b² < c², то треугольник тупоугольный", а в нашем случае 64+64<240). Значит а=8 нас не удовлетворяет, так как не выдерживается условие, что треугольник ОСТРОУГОЛЬНЫЙ.Центр описанной окружности треугольника лежит на пересечении серединных перпендикуляров к его сторонам. Тогда расстояние от центра до боковой стороны найдем из прямоугольного треугольника АНО, в котором гипотенуза - радиус описанной окружности, а катет - половина боковой стороны.OH=√[R²-(a/2)²]=√(256-240)=4.Ответ: расстояние от центра окружности до боковой стороны равно 4.