Найдите площадь круга вписанного в прямоугольный треугольник если проекции катетов на гипотенузу равны 9 и 16 см.

спасибо

Радиус вписанной в прямоугольный треугольник (с катетами a, b и гипотенузой c) окружности равен r=(a+b-c)/2.Следовательно, нам надо найти катеты треугольника, поскольку гипотенуза нам известна.В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла на гипотенузу, делит ее на отрезки так, что квадрат высоты равен произведению этих отрезков.В нашем случае высота ВН=√(АН*НС)=√(16*9)=12см.Тогда из прямоугольных треугольников АВН и СВН по Пифагору находим катеты АВ=√(ВН²+АН²)=√(144+256)=20см.ВС=√(ВН²+СН²)=√(144+81)=15см.По формуле радиуса вписанной в прямоугольный треугольник окружности имеем:r=(a+b-c)/2, где а,b - катет с - гипотенуза.В нашем случае r=(20+15-25)/2=5см.Тогда площадь вписанной окружности равна S=πR²=25π см²Ответ: S=25π см².