Элементарная задача, не могу додуматься. Из точки A, лежащей вне окружности, выходят лучи AB и AC, пересекающие
эту окружность. Докажите, что угол BAC измеряется полуразностью дуг
окружности,заключённых внутри этого угла.

Пусть точки пересечения луча AB с окружностью E и M , а луча AC - F и N.Соединим точки M и F    или (E и N ) . MFN внешний угол треугольника AMF⇒  <MFN = <A +<AMF ⇔1/2*дугаMN = <A+ 1/2*дугаEF ⇒<A = (дугаMN - дугаEF)/2.