Сумма острых углов трапеции равна 90 градусов, высота - 2, а основания - 4 и 8.
Помогите найти боковые стороны трапеции.

Достроим трапецию АВСД до треугольника с вершиной К. (см.рис.1 приложения)Сумма острых углов этого треугольника по условию равна 90º, следовательно, угол АКД=90º и этот треугольник - прямоугольный. ВС|| АД ВС=4=АД:2 и  для треугольника АКС является средней линией.Тогда высота КМ треугольника АКД равна  2*ВН=4 и равна половине гипотенузы АД. Медиана прямоугольного треугольника, проведенная из прямого угла,   равна половине гипотенузы.  Если высота и медиана прямоугольного треугольника равны, то высота является его медианой и  этот треугольник равнобедренный. КМ=АМ. Проведем ВМ|| СД, треугольник АВМ равнобедренный прямоугольный,  АН=ВН=2 и его углы равны углам при основании  трапеции, т.е. равны 45ª Гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника равна его катету, умноженному √2, что можно вычислить и по т.Пифагора, и по формуле с=а:sin 45ºα, где с-гипотенуза].  а - катет, α - противолежащий ему острый угол. ⇒ АВ=СД = 2√2------------Боковые стороны трапеции с известными основаниями и высотой можно найти и другим способом. Рассмотрим рис.2 приложения.  Высоты ВН и СК "высекают" из основания АД отрезок НК=ВС и АН+КД=8-4=4 Если принять АН=х, то КД=4-х.Высоты ВН=СК. Из прямоугольных треугольников АНВ и СКД по т.Пифагора выражается квадрат высоты, эти значения приравниваются и из получившегося квадратного уравнения находится х. Затем его значение подставляется  для нахождения  по т.Пифагора гипотенузы этих треугольников и таким образом  находятся боковые стороны трапеции. Этих вычислений я приводить не буду, но Вы можете их проделать и  для данной в условии трапеции  найдете х=2. Т.е. АН=ВН.