Две окружности радиусов 3 и 12 внешне касаются в точке К. Обе окружности касаются одной прямой: большая – в точке А, меньшая – в точке В. Прямая АК пересекает меньшую окружность в точке С, прямая ВК пересекает большую окружность в точке D. Найти площадь четырехугольника АВСD. - Дата: 21.11.2019, Автор: tessaw7i2

Две окружности радиусов 3 и 12 внешне касаются в точке К.
Обе окружности касаются одной прямой: большая – в точке А, меньшая
– в точке В. Прямая АК пересекает меньшую окружность в точке С,
прямая ВК пересекает большую окружность в точке D. Найти площадь
четырехугольника АВСD.
- Предмет:
  Геометрия
- Автор:
  tessaw7i2
- 6 лет назад

Ответы 3

Не очень понял, как Вы нашли координаты B, что это за формула?
- Автор:
  marleegriffith
- 6 лет назад
- 0
по теореме Пифагора
- Автор:
  dukebenson
- 6 лет назад
- 0
Впишем наши окружности , в ось $OXY$ , так , что точка $A(0;0)$ , точка $B$ очевидно будет иметь координаты , равными $x= \sqrt{(3+12)^2-(12-3)^2} = 12 , то есть$ $B(12;0)$ Опишем уравнения окружности , и решим систему $\left \{ {{ (x-12)^2 + (y-3)^2 = 3^2 } \atop { x^2+(y-12)^2=12^2}} ight.$ Решениями системы, $x= \frac{48}{5} ; y = \frac{24}{5}$ то есть координаты $K( \frac{48}{5}; \frac{24}{5} )$ . Найдем координаты , точек $C;D$ Уравнения прямой $AС\\ 3x+4y=48\\$ уравнения прямой другой $2x+y=24$ Решая их с полученными , уравнениями окружности $(x-12)^2 + (y-3)^2 = 3^2 } \atop { 3x+4y=48 }$ $C(\frac{72}{5}: \frac{6}{5})$ $x^2+(y-12)^2=12^2\\ 2x+y=24 \\$ $D(0;24)$ То есть $AD$ диаметр окружности $BC = \frac{6\sqrt{5}}{5}$ $CD = \frac{6\sqrt{505}}{5}$ $BD = \sqrt{12^2+24^2 } = 12\sqrt{5}$ Откуда $S_{BCD} = 36$ Значит $S_{ABCD} = 36+S_{ABD} = \frac{24*12}{2}+36 = 180$
- Автор:
  abigail
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ