• Две окружности радиусов 3 и 12 внешне касаются в точке К.
    Обе окружности касаются одной прямой: большая – в точке А, меньшая
    – в точке В. Прямая АК пересекает меньшую окружность в точке С,
    прямая ВК пересекает большую окружность в точке D. Найти площадь
    четырехугольника АВСD.

Ответы 3

  • Не очень понял, как Вы нашли координаты B, что это за формула?
  • по теореме Пифагора
  •    Впишем наши окружности , в  ось OXY , так , что точка  A(0;0) , точка  B  очевидно будет иметь координаты , равными  x= \sqrt{(3+12)^2-(12-3)^2} = 12 , то есть  B(12;0) Опишем уравнения окружности , и решим систему  \left \{ {{ (x-12)^2 + (y-3)^2 = 3^2 } \atop { x^2+(y-12)^2=12^2}} ight.  Решениями системы,  x= \frac{48}{5} ; y = \frac{24}{5} то есть координаты  K( \frac{48}{5}; \frac{24}{5} ). Найдем координаты , точек C;D Уравнения прямой AС\\ 3x+4y=48\\   уравнения прямой другой  2x+y=24  Решая их с полученными , уравнениями окружности         (x-12)^2 + (y-3)^2 = 3^2 } \atop { 3x+4y=48 }                           C(\frac{72}{5}: \frac{6}{5})      x^2+(y-12)^2=12^2\\ 2x+y=24 \\   D(0;24)       То есть  AD диаметр окружности  BC = \frac{6\sqrt{5}}{5}  CD = \frac{6\sqrt{505}}{5}       BD = \sqrt{12^2+24^2 } = 12\sqrt{5}     Откуда   S_{BCD} = 36   Значит  S_{ABCD} = 36+S_{ABD} = \frac{24*12}{2}+36 = 180 
    • Автор:

      abigail
    • 6 лет назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years