Треугольник ABC правильный. Точка O -его центр. Прямая OM перпендикулярна плоскости ABC. Докажите, что MA=MB=MC. Найдите MA, если AB=6см, MO=2см

Центр правильного треугольника - это центр описанной и вписанной окружности, и расположен он в точке пересечения высот (медиан, биссектрис).Т.к. все высоты правильного треугольника равны между собой,  эта точка делит каждую высоту ( медиану) этого треугольника по свойству медиан в отношении 2:1, считая от вершины , т.е. АО=ВО=СО, .Эти отрезки - проекции наклонных МА, МВ, МС Поскольку проекции равны, то и наклонные равны. Т.е. МА=МВ=МСМА по т. ПифагораМА=√ (АО²+МО²) АО - радиус описанной окружности и может быть найден по формулеR=a/√3или найти длину высоты данного правильного треугольника,  и 2 ее трети и будут проекциями наклонных  , т.е. равны АО.h=a√3):2=6√3):2=3√3AO=3√3):3)·2=2√3МА=√(АО² + МО²)=√(12+4)=4 см