В квадрате ABCD со стороной 10 см точка M - середина CD, отрезки AC и BM пересекаются в точке N. Найдите площадь четырехугольника ANMD.

Квадрат АВСД (АВ=ВС=СД=АД=10) площадь Sавсд=10²=100СМ=МД=СД/2=5Диагональ АС = √(АВ²+ВС²)=√2*10²=10√2Площадь прямоугольного ΔАВС Sавс=АВ*ВС/2=10*10/2=50Площадь прямоугольного ΔВСМ Sвсм=СМ*ВС/2=5*10/2=25ΔАВN и ΔCNM подобны по 3 углам (<BNA=<MNC как вертикальные, <BAN=<MCN=45° (диагональ АС - биссектриса угла квадрата) и  <АВN=<СМN=180-<BAN=<BNA). Значит AN/NC=BN/NM=AB/CM=10/5=2ΔАВN и ΔCВN имеют общую высоту из вершины В, поэтому их площади относятся как основания АN и NСSaвn/Scвn=AN/NC=2Saвn=2ScвnSaвс=Saвn+Scвn=2Scвn+Scвn=3ScвnScвn=Sавс/3=50/3Saвn=100/3Площадь Sanмд=Sавсд-Saвn-Sвсм=100-100/3-25=75-100/3=125/3=41 2/3