1) длина сторон прямоугольника равна 6 и 8. Через точку О пересечения диагоналей прямоугольника проведена прямая ОК, перпендикулярная его плоскости. Найдите расстояние от точки К до вершин прямоугольника, если ОК=12.

2) длина сторон треугольника АВС соответственно равны: ВС=15, АВ=13, АС=4. Плоскость а, проходящая через сторону АС, образует с плоскостью треугольника угол в 30 градусов. Найдите расстояние от вершины В до плоскости а.

1. найдем диагональ AC.

по т. Пифагора:

AC=√AB²+BC²=√6²+8²=√100=10

Так как диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения деляться пополам, то AO=1/2*AC=10*1/2=5 см

Отсюда AK=BK=CK=DK

Рассм. тр. AKO

прямоугольный так как KO перпенд. (ABC)

по. т .Пифагора:

AK=√OK²+AO²=√12²+5²=√144+25=√169=13 см

расстояние от точки K до вершин прямоугольника равно 13 см

2. к сожалению не могу решить задачу, так как не получается в голове нарисовать рисунок.

поискала и нашла Вам решение вашей задачи. Аналогичная задача уже была решена ранее http://znanija.com/task/447383