В прямоугольный треугольник с углом в 30 вписан круг радиуса 1 см. Найти площадь этого треугольника.

Δ АВС, ∠С = 90°, ∠В = 30°, °А = 60°, О - центр вписанной окружности. SΔАВС - ?SΔABC = 1/2· АС·ВСРешение.Опустим перпендикуляр из точки О на АС. Пусть это будет ОК. ΔОКА- прямоугольный, ОК = 1 см, ∠ОАК = 30° ⇒ОА= 2см. По т. Пифагора АК² = 4 - 1 = 3 ⇒ АК = √3, СК = 1, АС = 1 +√3АВ = 2(1 + √3). По т . Пифагора ВС² = 4(1 + √3)² - (1 + √3)²= 3(1 + √3)²⇒,ВС = (1 + √3)·√3SΔABC = 1/2 ·(1 + √3)·(1 + √3)·√3= √3/2·(1 + 2√3 + 3) = = √3/2·(4 + √3) = 2√3 + 1, 5