В треугольнике ABC угол C прямой, AB=2 см, угол B=60 градусов, MC перпендикулярен (ABC), MC=2 см. Найдите площадь треугольника AMB. Напишите решение поподробнее пожалуйста - №1291005

В треугольнике ABC угол C прямой, AB=2 см, угол B=60 градусов, MC перпендикулярен (ABC), MC=2 см. Найдите площадь треугольника AMB.

Напишите решение поподробнее пожалуйста
- Предмет:
  Геометрия
- Автор:
  parker78
- 6 лет назад

Ответы 1

ΔABC прямоугольный, ∠С = 90°, ∠B = 60°, AB = 2 см
CH ⊥ AB - высота треугольника ABC
$BC = AB\cdot \cos 60^o=2\cdot \dfrac 12=1 \\\\ AC=AB\cdot \sin 60^o=2\cdot \dfrac {\sqrt3}2=\sqrt3 \\\\ CH=\dfrac{BC\cdot AC}{AB}=\dfrac{1\cdot \sqrt3}{2}=\dfrac{\sqrt3}{2}$
МС ⊥ (ABC) ⇒ MC перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости треугольника ABC ⇒ MC ⊥ CH
MC ⊥ CH, CH ⊥ AB ⇒ MH ⊥ AB - по теореме о трёх перпендикулярах.
ΔMCH - прямоугольный, ∠MCH = 90°, MC = 2 см, $CH=\dfrac{\sqrt3}2$ см. По теореме Пифагора
$MH^2=MC^2+CH^2=2^2+\Big(\dfrac{\sqrt3}2\Big)^2=4+\dfrac 34=\dfrac{19}4 \\ \\ MH=\sqrt{\dfrac{19}4}=\dfrac{\sqrt{19}}2 \\ \\ S_{AMB}=\dfrac 12\cdot AB\cdot MH=\dfrac 12\cdot 2\cdot \dfrac{\sqrt{19}}2=0,5\sqrt{19}$
Ответ: 0,5√19 см²
- Автор:
  paris
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы

How much to ban the user?

1 hour 1 day 100 years