Докажите, что если три окружности имеют общую хорду, то их центры расположены на одной прямой. Напишите пожалуста.

Не три, а вообще центры всех окружностей, проходящих через две заданные точки, ТО ЕСТЬ ИМЕЮЩИХ В КАЧЕСТВЕ ХОРДЫ ЗАДАННЫЙ ОТРЕЗОК, лежат на прямой, перпендикулярной этому отрезку, и проходящей через его (отрезка) середину. 

Тут все очень просто - центр любой такой окружности равноудален от концов отрезка. Поэтому он лежит на прямой, перпендикулярной этому отрезку, и проходящей через его (отрезка) середину. Это вобщем то все. :)

Примечание.

Это упражнение на "первоначальную логику" геометрии. То есть на умение применять простейшие теоремы и даже  - аксиомы. В одно действие. Поэтому предлагаю вам сделать вот что - это поможет понять материал.

Я так припоминаю, что в наше время уже где то в 5 классе вводили понятие "геометрическое место точек". Это просто множество точек, обладающее заданным свойством. Так, геометрическое место точек, равноудаленных от концов заданного отрезка - это перпендикулярная прямая через его середину. Легко показать, что а) все точки на этой прямой равноудалены от концов b) любая точка, НЕ принадлежащая этой прямой, НЕ равноудалена от концов заданного отрезка. Поскольку для доказательства достаточно знать один признак равенства треугольников, попробуйте сформулировать это сами :). 

(Схема такая а) если точка лежит на перпендикулярной прямой, проходящей через середину отрезка, то оба прямоугольных треугольника (которые получаются после соединения точки с концами отрезка) равны по 2 катетам, и поэтому равны гипотенузы, а если b) НЕ принадлежит, тогда треугольники НЕ равны, и у треугольника с меньшим катетом - меньшая гипотенуза - это еще надо аккуратно объяснить, почему :) )