Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Плоскость, проходящая через центр нижнего основания цилиндра под углом a(альфа) к основанию, пересекает верхнее основание по хорде, равное b и стягивающей дугу B(бэта). Найдите высоту цилиндра

Ответы 1

  • См. рисунок

    Дано:

    угол С1ОС=альфа

    А1В1=b

    дуга В1D1А1=бетта

    Найти:

    D1D=C1C - высоту

     

    Решение:

    С1С можно найти из тангенса альфа:

    tg(\alpha)=\frac{C_{1}C}{OC}

    C_{1}C=OC*tg(\alpha)

     

    OC=O1C1

    А O1C1 можно найти из тангенса угла А1О1С1:

    tg(A_{1}O_{1}C_{1})=\frac{A_{1}C_{1}}{O_{1}C_{1}}

    O_{1}C_{1}=\frac{A_{1}C_{1}}{tg(A_{1}O_{1}C_{1})}

    O1D1 - радиус. Тогда А1С1 будет половиной А1В1, т.е. b/2.

    Угол А1О1С1 равен половине угла А1О1В1, а угол А1О1В1 является центральным и опирается на дугу В1D1А1 и значит угол А1О1В1=бетта, а угол А1О1С1=бетта/2.

    С учетом этого имеем:

    O_{1}C_{1}=\frac{b/2}{tg(\beta/2)}=\frac{b}{2tg(\beta/2)}

     

    Подставим в формул для нахождения высоты:

    C_{1}C=\frac{b}{2tg(\beta/2})*tg(\alpha)=\frac{b\cdot tg(\alpha)}{2tg(\beta/2})

     

    ОТВЕТ \frac{b\cdot tg(\alpha)}{2tg(\beta/2})

    answer img

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years