1вариант. 1. Найдите площадь треугольника АВС, если СВ=4100м, угол А=32градуса, угол С=120 градуса. 2.Используя теорему синусов решите треугольник АВС, если АВ=5см, угол В=45 град., угол С=60град. 3. Используя теорему косинусов решите треугольник АВС, если АС=0,6м, СВ=√3/4дм, угол С=150град.

2вариант.1. Найдите площадь треугольника АВС, если ВС=4,125м, угол В=44градуса, угол С=72 градуса. 2.Используя теорему синусов решите треугольник АВС, если АВ=8см, угол А=30 град., угол В=45град. 3. Используя теорему косинусов решите треугольник АВС, если АВ=5см, АС=7,5см, угол С=135град.

1 вариант1. Найдите площадь треугольника АВС, если СВ = 4100 м, ∠А = 32°, ∠С = 120°. ∠B = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 32° - 120° = 28°По теореме синусов:BC : sinA = AB : sinCAB = BC · sin120° / sin32° ≈ 4100 · 0,866 / 0,5299 ≈ 6700 мS = 1/2 · AB · BC · sinB ≈ 1/2 · 6700 · 4100 · 0,4695 ≈ 6448582,5 м²2. Используя теорему синусов решите треугольник АВС, если АВ = 5 см, ∠В = 45°, ∠С = 60°. ∠С = 180° - ∠А - ∠В = 180° - 45° - 60° = 75°По теореме синусов:АВ : sinC = BC : sinABC = AB·sinA/sinC = 5 · sin45° / sin75° ≈ 5 · 0,7071 / 0,9659 ≈ 3,7 смАВ : sinC =АС : sinBAC = AB · sinB / sinC = 5 · sin60° / sin75° ≈ 5 · 0,866 / 0,9659 ≈ 4,5 см3. Используя теорему косинусов решите треугольник АВС, если АС = 0,6 м, СВ = √3/4 дм, ∠С = 150°.АС = 0,6 м = 6 дмПо теореме косинусов:АВ = √(АС² + BC² - 2·AC·BC·cos150°) = √(36 + 3/16 + 2·6·√3/4 · √3/2) = = √(36,1875 + 4,5) = √40,6875 ≈ 6,4 дмПо теореме синусов:АС : sin B = AB : sin CsinB = AC · sinC / AB ≈ 6 · 0,5 / 6,4 ≈ 0,4688∠B ≈ 28°∠A = 180 - ∠C - ∠B ≈ 180° - 150° - 28° ≈ 2° 2 вариант.1. Найдите площадь треугольника АВС, если ВС = 4,125 м, ∠В = 44°, ∠С = 72°. ∠A = 180° - ∠B - ∠C = 180° - 44° - 72° = 64°По теореме синусов:BC : sinA = AB : sin CAB = BC · sinC / sinA = BC · sin72° / sin64° ≈ 4,125 · 0,9511 / 0,8988 ≈ 4,4 мS = 1/2 · AB · BC · sinB ≈ 1/2 · 4,4 · 4,125 · sin44° ≈ 9,075 · 0,6947 ≈ 6,3 м²2. Используя теорему синусов решите треугольник АВС, если АВ = 8 см, ∠А = 30°, ∠В = 45°. ∠С = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 30° - 45° = 105°AB : sinC = AC : sinBAC = AB · sinB / sin C = 8 · sin45° / sin105° ≈ 8 · 0,7071 / 0,9659 ≈ 5,9 смAB : sinC = BC : sinABC = AB · sinA / sinC = 8 · sin30° / sin105° ≈ 8 · 0,5 / 0,9659 ≈ 4,1 см3. Используя теорему косинусов решите треугольник АВС, если АВ = 5 см, АС = 7,5 см, ∠С = 135°.В условии очевидно ошибка, так как напротив большего угла (∠С) должна лежать большая сторона (АВ), а АВ не большая.По аналогии с вариантом 1, изменим условие: ∠А = 135°По теореме косинусов:BC = √(AB² + AC² - 2·AB·AC·cosA) ≈ √(25 + 56,25 + 2 ·5 · 7,5 · 0,7071) ≈≈ √(81,25 + 53,0325) ≈ √134,2825 ≈ 11,6 смПо теореме синусов:BC : sin A = AB : sinCsinC = AB · sinA / BC ≈ 5 · sin 135° / 11,6 ≈ 5 · 0,7071 / 11,6 ≈ 0,3048∠C ≈ 18°∠B = 180° - ∠A - ∠C ≈ 180° - 135° - 18° ≈ 27°