Через середину K медианы BM треугольника ABC и вершину A проведена прямая, пересекающая сторону BC в точке P. Найдите отношение площади треугольника ABC к площади четырёхугольника KPCM.

См. рисунок. Буду расписывать подробноПусть S-площать треугольникаПроведем МТ параллельную АР, По т. Фалеса имеемВК=КМ тогда ВР=РТАМ=МС тогда РТ=ТС, т.е. ВР=РТ=ТС=ВС/3КВ=КМ, тогда треугольники серый и голубой -площади равны (равновелики) и желтый и оранжевый -площади равны.  АМ=МС тогда голубой и оранжевый - площади равны. Т.е. цветные треугольники равновелики и их площади равны S/4Т.к. РС=ВС/3*2, тогда и площадь треуг. КРС= 2/3 от площади желтогонаходим площадь 4-угольника. Она равна площади КРТ+оранжевый = 2/3*S/4+S/4=5*S/12находим отношение S/(5S/12)=12/5