Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • ПОМОГИТЕ ПЛИЗ! 

    Из точки на окружность проведены две хорды длиной 10 и 12см.

    Известно что от середины меньшей хорды до большой хорды равно 4см.

    Найти радиус  окружности. 

Ответы 1

  • Что- то мало баллов. :) Обозначим за с=АВ=10 см меньшую хорду (с - так как лежит напротив угла С). а=ВС=12 см - большую сторону (а - так как лежит напротив угла А). Неизвестной останется только сторона b=АС (b - так как лежит напротив угла В). Тогда АВС - треугольник, вписанный в окружность. Пусть AL=LB - середина стороны AB. Точка К - принадлежит стороне BC, причем BK=3 см и \angle BKL=90^0 согласно условию задачи. Тогда треугольник BKL - прямоугольный. Нетрудно понять по теореме Пифагора, что сторона

     

    LK=\sqrt{LB^2-BK^2}

     

    LK=\sqrt{5^2-3^2}

     

    LK=\sqrt{25-9}

     

    LK=\sqrt{16}

     

    LK=4.

     

    Тогда по определению \sin\angle B=\frac{LK}{BL}

     

    \sin\angle B=\frac{4}{5}.

     

    Чтобы найти радиус описанной окружности воспользуемся частью теоремы синусов

     

    \frac{b}{\sin\angle B}=2R

     

    \frac{b}{\frac{4}{5}}=2R

     

    5b=8R

     

    R=\frac{5b}{8}\quad (1)

     

    Чтобы вычислить b=AC придется применить теорему косинусов.

     

    AC^2=AB^2+BC^2-2*AB*BC*\cos(\angle B)

     

    AC^2=10^2+12^2-2*10*12*\cos(\angle B)

     

    AC^2=100+144-240*\cos(\angle B)

    По определению

     

    \cos(\angle B)=\frac{BK}{LB}

     

    \cos(\angle B)=\frac{3}{5}

     

    AC^2=100+144-240*\frac{3}{5}

     

    AC^2=100+144-144

     

    AC^2=100

     

    AC=10

     

    b=10.

     

    Подставляю в формулу (1)

     

    R=\frac{5*10}{8}

     

    R=\frac{25}{4}

     

    R=6,25

     

    Ответ: радиус окружности равен 6,25 см.

     

     

     

    • Автор:

      dragonfly
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years