доказать, что каждый угол равностороннего треугольника равен 60 градусов

равносторонний треугольник

стороны равны - обозначим k

по теореме косинусов для любого теугольника

a^2 = b^2 +c^2 - 2 bc * cosA  <----все стороны k

k^2 = k^2 +k^2 -2k^2 *cos A

k^2 = 2k^2 -2k^2 *cos A

k^2 = 2k^2 (1-cos A)

1/2 = 1-cos A

cosA = 1-1/2 =1/2 =cos60

<A = 60 град <----это верно для всех трех углов

Т к в равностороннем треугольнике все стороны раны, то и противолежащие им углы будут равнв. Сумма всех углов любого треугольника равна 180градусов, значит каждый угол равен 60 градусов (180/3=60).