Медиана треугольника перпендикулярна его биссектрисе. Найдите наибольшее значение длины самой длинной стороны треугольника, если средняя по длине сторона отличается и от большей и от меньшей на 2.

Пусть дан треугольник АВС. ВМ - медиана к большей стороне АС, СК - биссектриса. СК ⊥ ВМ и пересекает её в точке Н. Пусть АВ средняя сторона и равна х, тогдаВС=х-2АС=х+2Т.к. биссектриса СН ⊥ ВМ, она является  и высотой Δ ВСМ. Если высота и биссектриса  треугольника совпадают, треугольник - равнобедренный. МС=ВС=х-2АМ=МС⇒АС=2х-4АС-АВ=22х-4-х=2х=6⇒АС=6+2=8