Решите пожалуйста задачу, дорогие друзья! В треугольнике ABC вписан ромб ADFE так, что угол A у них общий, а противоположная ему вершина F лежит на стороне BC. Диагонали ромба равны 8 и 6 с. Найдите отношение BF:FC, если AB=15 см.

Рассмотрим ромб. диагонали в точке пересечения делятся пополам, т.е. AO=OF=4, KO=OM=3

Рассмотрим треугольник AOK - прямоугольный, т.к. диагонали ромба пересекаются под прямым углом. Отсюда

1)Рассмотрим подобные треугольники ABC и BMK, т.к. угол ABC общий, а KF//AC, т.к. KF//AM, как стороны ромба(из этого следует равенство двух других углов для доказательства подобия).

Найдём KB=15-5=10

Из соотношения, следующего из подобия этих треугольников, найдём

Среди свойств диагонали ромба - делит угол пополам, т.е. AF - биссектриса треугольника ABC.

Свойство биссектрисы треугольника