В данную окружность впишите прямоугольник данного периметра.

Я прошу модератора удалить это решение :) Однако с точки зрения математики вообще это правильное решение. Я хочу привести его в качестве курьеза.

Мысленно вбиваются точечные гвозди в концы какого-нибудь диаметра заданной окружности, и к ним привязывается гибкая бесконечно тонкая нить длинны, равной половине заданного периметра. 

Осталось взять карандаш (конечно же, бесконечно тонкий и острый), натянуть ею нить и провести кривую (эта кривая называется "эллипс" - кривая, сумма расстояний от любой точки которой до двух заданных точек постоянна). ЕСЛИ она где то пересечется с окружностью, то она пересечет окружность ровно в 4 точках. Осталось их соединить. Получился прямоугольник заданного периметра, вписанный в заданную окружность :)