Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Докажите, что сумма квадратов двух медиан прямоугольного треугольника, проведенных к катетам, равна 5/4 квадрата гипотенузы.

Ответы 1

  • Пусть АВС - исходный треугольник, С - вершина прямого угла, а АЕ и ВD - медианы.

    Пусть  ВС = а, АС = b.  Тогда по теореме Пифагора

    ВD² = BC² + CD² = a² + (b/2)² = a² + b²/4

    AE² = AC² + CE² = b² + (a/2)² = b² + a²/4

    Следовательно 

    BD² + CE² = a² + b²/4 + b² + a²/4 = 5/4 * (a² + b²) = 5/4 * AB²

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years