Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Докажите плз формулу Герона, о площади (S) треугольника:

    [tex]S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} [/tex]

    СРОЧНО

     

Ответы 1

  • Маємо S=(1/2)*a*b*sinq

     де q-кут трикутника, протилежний стороні с. За теоремою косинусів

    с^2=a^2+b^2-2ab*cosq

    Тоді

     cosq= (a^2+b^2-  с^2) /2ab

    Так як

     sin^2(q)=1- cos^2(q)=(1- cosq )(1+ cosq )=((2ab - a^2-b^2+  с^2)/2ab)(  (2ab + a^2-b^2+  с^2)/2ab)=(1/(4a^2b^2))* (c-a+b)*(c+a-b)*(a+b-c)*(a+b+c)/

    Але a+b+c=2p

          a+b-c=2p-2c

        a+c-b=2p-2b

        c-a+b=2p-2a, 

    дістанемо:

    sinq=(2/ab)*sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} 

    Таким чином

    S=0,5 *a*b*sinq =sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    • Автор:

      jamarion
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years