параллельные плоскости [tex]\alpha[/tex] и [tex]\beta[/tex] пересекают сторону АВ угла ВАС соответственно в точках Р и Н, а сторону АС этого угла - соотвптственно в точках Q и К

Найдите:

а) АН и АК если РН= 2РА, РН = 12 см, AQ = 5 см

б) НК и АН, если PQ = 18 см, АР = 24 см, АН = [tex]\frac{3}{2} [/tex] РН 

Параллельные плоскости α и β пересекают сторону АВ угла ВАС соответственно в точках Р и Н, а сторону АС этого угла - соотвптственно в точках Q и КНайдите:

а) АН и АК если РН= 2РА, РН = 12 см, AQ = 5 см

Задача на подобие треугольников.

Рассмотрим рисунок. Стороны угла АВС и параллельные плоскости ( на рисунке они изображены прямыми α и β ) образуют пересечением два подобных треугольника,

так как их углы при параллельных основаниях равны по свойству параллельных прямых и секущей. В треугольнике АНК дано, что отрезок РН = 2 РА. РН=12, ⇒РА=12:2=6 смАН =12+6=18 смСторона АН ᐃ АВС пропорциональна стороне АР ᐃ APQk=18:6=3Так как рассматриваемые треугольники подобны, то АК:АQ=3АQ=5, ⇒АК=5·3=15см

б) НК и АН, если PQ = 18 см, АР = 24 см, АН = 3/2 РН АН = 3/2 РН ⇒РН=2/3 АН АР=1/3 АН =24 смАН=24·3=72 смТак как k=3,PQ=1/3 НК ⇒НК=18·3=54 см