в треугольнике abc AB=BC AC=4 КОРНЯ ИЗ 3 ,С=30 градусов
высота BH-?

Катет лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, значит, ВН=х, ВС=2*х и НС=2*sqrt(3), теперь по теореме Пифагора имеем: 4*х^2 - x^2=4*3 или 3*х^2=12 или х^2=4 или х=2, а это и есть ВН