Через вершину А прямоугольного треугольника ABC со стороной 10 см проведена прямая AD перпендикулярная к плоскости треугольника ABC. AD=5 см. Найти: расстояние от точки D до BC; тангенс двугранного угла DBCA.

а) AD ⊥ пл. АВС, следовательно, AD ⊥ СВ; AD ⊥ BC, AC⊥ CB, то по теореме о 3-х перпендикулярах DC ⊥ ВС, то есть треугольник CBD - прямоугольный. Что и требовалось доказать.