диагонали трапеции abcd с основаниями ad и bc пересекаются в точке о. Периметры треугольников boc и aod относятся как 2:3, ac=20. Найдите длины отрезков ao и oc.

указанные треугольники, прилежащие к основаниям трапеции, подобны, коэффициент подобия равен 2:3 (отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия).

ос:ао=2:3, т.е. ос-2 части. ао-3 части, вся ас  состоит из 5 -ти частей. Пусть одна часть х, тогда 5х=20  х=4. ао=12, ос=8

проверяем: ос:ао=8:12=2:3