На продолжении стороны KN данного
треугольника KMN постройте точку Р так, чтобы площадь треугольника NMР была в
два раза меньше площади треугольника KMN. помогите пожалуйста! Не только нарисуйте, но и докажите.

А что тут доказывать? Вспоминаем, что если у 3-угольников высоты одинаковые, то площади зависят от оснований. Т.е. у треугольника NMP основание NP должно быть в два раза меньше основания KN. Вот подели KN  пополам и отложи эту половину на продолжении. См. рисунок.  Все.