в равнобедренном прямоугольном треугольнике с катетами, равными 8 корень квадратный из 2 см, вычислите высоту, опущенную из вершины прямого угла, пожалуйста с объяснениями.

для начала найдем гипотенузу(с) треугольника по т. Пифагора с²=a²+b²

та как a=b, то формула будет выглядеть так: с²=2a²

c²=2*(8√2)²

c²=2*(64*2)

c²=2*128

c²=256

c=√256

c=16 см

теперь проведем высоту из прямого угла на гипотенузу. так как тр. равнобедренный, то высота будет и медианой.

рассм. полученный прямоугольный треугольник. высота(h) является катетом, а сторона трегольника гипотенузой. по т. Пифагора h²=c²-b². так как высота является медианой то сторона b вудет равна 1/2 гипотенузы большего треугольника.

h²=8√2²-8²

h²=128-64

h²=64

h=√64=8 см

высота опущенная из прямого угла равна 8 см

можно решить еще проще. существует формула для нахождения высоты из прямого угла. нужно лишь подставить данные:

h=(a*b)/(√a²+b²)

h=(8√2*8√2)/(√(8√2)²+(8√2)²)

h=128/(√256)

h=128/16

h=8 см