1.                     Треугольник ABC- равнобедренный прямоугольный треугольник (угол   C = 90○). Середины сторон AB, BC, CA обозначены соответственно точками D, E, F. Проведены отрезки DC, DE, DF. Докажите, что точка D будет на равном расстоянии от вершин данного треугольника. 

 

 

2. Задача.      : Докажите, что угол между биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника равен 145○.

 

Задача 1 решена Пользователем S1k2v3 СереднячокДобавлено решение задачи 2

Т.к. треугольник АВС равнобедренный, то СД являющаяся по условию медианной (т. Д середина АВ), является и биссектрисой и высотой. Отсюда в треугольнике СДВ угол Д=90°, угол С = 90/2 = 45°° и 

∠В = 180 - 90 - 45 = 45°. Т.к. угол ДCВ = углу СВД, то треугольник равнобедренный и СД=ВД. Аналогично рассматриваем треугольник АСD и получаем что АД = СД = ВД, что и требовалось доказать.

2. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Тогда сумма их половинок равна 45°. ∠АОВ = 180° - 45° = 135°.Т.е. в условии задачи ошибка. Угол между биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника равен 135°