В прямоугольном равнобедренном треугольнике обозначим радиус вписанного круга через r, а половину периметра— через р. Требуется определить гипотенузу.

есть более изящное решение....

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

см. рисунок.по св-ву касательных - отрезки касательных из одной точки равны. Из рисунка думаю все понятно.Р=4с+2r  =>  p=P/2      p=2c+r  =>  2c=p-rно 2с - это гипотенуза, т.е она равна  p-rВсе.