Диагональ осевого сечения равностороннего цилиндра ( в осевом сечении- квадрат) равна a. Найдите площадь полной поверхности вписанной в этот цилиндр шестиугольной призмы.

В осевом сечении квадрат, его диагональ равна а, значит, диаметр равен высоте и равен a/√2.D = H = a/√2В цилиндр вписывают правильную 6-угольную призму. Ее сторона основанияb = R = a/(2√2) = a√2/4А высота равна H = a/√2Основание - правильный 6-угольник - делим на 6 равн-них тр-ков со стороной b.Площадь оснований призмы S(осн) = 6*b^2*√3/4 = 3/2*2a^2/16*√3 = a^2*3√3/16Боковая поверхность состоит из 6 прям-ков с длиной b и высотой HS(пр) = b*H = a√2/4*a/√2 = a^2/4Полная площадь поверхностиS = 2S(осн) + 6S(пр) = a^2*3√3/8 + 6a^2/4 = 3a^2/8*(√3 + 4)