Точка D, взятая внутри треугольника ABC, соединена с вершинами А и С. Докажите, что угол ADC больше угла ABC.

Обозначим угол DAC за alfa, а угол DCA - за beta. Тогда угол ADC = 180-(alfa+beta)

Заметим,что тогда угол BAC = alfa+x и угол BCA = beta+y 

тогда ABC = 180 - alfa - x - beta - y= 180 - (alfa+beta) - (x+y) < 180 - (alfa+beta)